Сколько граммов солёной воды было добавлено в термос, если в него было налито 750 граммов пресной воды при температуре

Zolotoy_Vihr

39

Хорошо, давайте решим задачу пошагово.

Для начала вспомним формулу, связывающую массу вещества, его плотность и объем:

\[ m = V \cdot \rho \]

где \( m \) - масса вещества, \( V \) - объем вещества, \(\rho \) - плотность вещества.

Задача говорит о том, что в термос налили 750 граммов пресной воды. Мы знаем, что плотность пресной воды при температуре 20 ◦C составляет 1 г/см³. Чтобы узнать объем пресной воды, который был налит в термос, мы можем воспользоваться формулой:

\[ V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} \]

где \( V_1 \) - объем пресной воды, \( m_1 \) - масса пресной воды, \( \rho_1 \) - плотность пресной воды.

Подставим известные значения:

\[ V_1 = \frac{750 г}{1 г/см³} = 750 см³ \]

Теперь давайте рассмотрим добавление солёной воды в термос. Пусть масса добавленной солёной воды будет \( m_2 \) граммов. Температура смеси после добавления солёной воды стала равной \( \theta \).

Зная, что плотность солёной воды равна 1,03 г/см³ при температуре, близкой к комнатной, и используя ту же формулу, можем найти объем добавленной солёной воды:

\[ V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} \]

где \( V_2 \) - объем солёной воды, \( \rho_2 \) - плотность солёной воды.

Подставим известные значения:

\[ V_2 = \frac{m_2}{1,03 г/см³} \]

Теперь, когда у нас есть объемы пресной и солёной воды, мы можем рассмотреть смесь вод в термосе. Общий объем воды в термосе равен сумме объема пресной воды \( V_1 \) и объема солёной воды \( V_2 \):

\[ V_{общий} = V_1 + V_2 \]

Подставим значения:

\[ V_{общий} = 750 см³ + \frac{m_2}{1,03 г/см³} \]

Теперь давайте посмотрим на температуру смеси после добавления солёной воды. Мы знаем, что температура смеси стала равной \( \theta \). Давайте воспользуемся законом сохранения энергии.

Известно, что сумма энергий пресной и солёной воды до смешения равна энергии смеси после смешивания. Можем записать уравнение:

\[ m_1 \cdot C_1 \cdot (T_1 - \theta) = m_2 \cdot C_2 \cdot (\theta - T_2) \]

где \( C_1 \) и \( C_2 \) - удельная теплоёмкость пресной и солёной воды соответственно, \( T_1 \) - исходная температура пресной воды, \( T_2 \) - исходная температура солёной воды.

В нашем случае удельная теплоёмкость воды можно принять за 1 кал/г⋅°C, а \( T_1 = 20 ◦C \) и \( T_2 = 0 ◦C \):

\[ 750 г \cdot 1 \frac{кг⋅°C}{г} \cdot (20 ◦C - \theta) = m_2 \cdot 1 \frac{кг⋅°C}{г} \cdot (\theta - 0 ◦C) \]

Теперь можно решить это уравнение относительно \( m_2 \):

\[ 750 \cdot (20 - \theta) = m_2 \cdot \theta \]

\[ 750 \cdot 20 - 750 \cdot \theta = m_2 \cdot \theta \]

\[ 750 \cdot 20 = (m_2 + 750) \cdot \theta \]

\[ m_2 = \frac{750 \cdot 20}{\theta} - 750 \]

Итак, мы нашли выражение для массы добавленной солёной воды \( m_2 \) в зависимости от температуры смеси \( \theta \):

\[ m_2 = \frac{750 \cdot 20}{\theta} - 750 \]