Сколько грибов каждая из трех подруг - Ира, Алена и Даша - могла собрать? Известно, что все вместе они собрали

Пылающий_Жар-птица

11

Пусть Ира собрала \(x\) грибов, Алена собрала \(y\) грибов, а Даша собрала \(z\) грибов.

Из условия задачи, мы знаем, что все вместе они собрали 13 грибов:

\[x + y + z = 13\]

Учитывая также, что Ира собрала наибольшее количество грибов, а Алена наименьшее, мы можем добавить два дополнительных условия:

1. Ира собрала наибольшее количество грибов:

\[x > y \quad \text{и} \quad x > z\]

2. Алена собрала наименьшее количество грибов:

\[y < x \quad \text{и} \quad y < z\]

Теперь решим эту систему уравнений. Для начала можем упростить условия задачи следующим образом:

1. Если Ира собрала наибольшее количество грибов, то значение \(x\) должно быть больше половины от общего количества грибов, собранных всеми подругами. Так как всего было собрано 13 грибов, Ира собрала более 6 грибов.

2. Аналогично, Алена собрала наименьшее количество грибов, значит ее собранные грибы должны быть меньше половины от общего количества грибов, собранных всеми подругами. Так как всего было собрано 13 грибов, Алена собрала не более 6 грибов.

Подходящие целочисленные значения для \(x\) и \(y\) могут быть следующими:

\[x = 7, \quad y = 6\]

Теперь, чтобы определить значение \(z\), мы можем использовать уравнение \(x + y + z = 13\), подставив известные значения:

\[7 + 6 + z = 13\]

\[z = 13 - (7 + 6)\]

\[z = 13 - 13\]

\[z = 0\]

Таким образом, Ира собрала 7 грибов, Алена собрала 6 грибов, а Даша не собрала ни одного гриба.

Ответ: Ира собрала 7 грибов, Алена собрала 6 грибов, а Даша не собрала ни одного гриба.