Сколько из первых 100 случайных прохожих можно ожидать, что являются знакомыми с вероятностью 0,95, если вероятность
Сколько из первых 100 случайных прохожих можно ожидать, что являются знакомыми с вероятностью 0,95, если вероятность встретить знакомого на улице составляет 0,1?
Ледяной_Подрывник 34
Данная задача относится к вероятностному разделу математики. Давайте рассмотрим ее пошагово.Шаг 1: Понимание условия задачи
По условию задачи, вероятность встретить знакомого на улице равна 0,1. Также нам необходимо определить сколько из первых 100 случайных прохожих можно ожидать, что являются знакомыми с вероятностью 0,95. В данном случае, мы ищем ожидаемое количество знакомых из 100 прохожих.
Шаг 2: Решение
Ожидаемое количество знакомых можно найти с помощью математического ожидания. Для данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы имеем только два исхода - либо прохожий знакомый, либо не знакомый.
Формула для математического ожидания в биномиальном распределении:
\[E(X) = n \cdot p\]
где:
\(E(X)\) - математическое ожидание,
\(n\) - количество испытаний,
\(p\) - вероятность успеха для каждого испытания.
В нашем случае, \(n = 100\) (так как мы рассматриваем первые 100 случайных прохожих) и \(p = 0,1\) (вероятность встретить знакомого).
Подставив значения в формулу, получаем:
\[E(X) = 100 \cdot 0,1 = 10\]
Ответ: Ожидается, что из первых 100 случайных прохожих будет 10 знакомых с вероятностью 0,95.
Шаг 3: Обоснование ответа
Математическое ожидание является средним значением, которое можно ожидать при большом количестве испытаний. В данном случае, мы усредняем количество знакомых при множественных повторениях ситуации встречи прохожих на улице.
Заметим, что 0,95 не используется в нашем решении, так как это значение относится к другой информации - вероятности встретить знакомого. Ожидаемое количество знакомых можно вычислить только с указанными в условии значениями.
Надеюсь, данный ответ ясно объясняет решение задачи и обосновывает полученный результат.