Сколько измерений нужно провести, чтобы среднеквадратичная погрешность не превышала 2 см, если погрешность отдельного

Schavel_7811

24

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для среднеквадратичной погрешности. Среднеквадратичная погрешность вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов отдельных погрешностей деленной на количество измерений.

Пусть \(n\) - количество измерений, \(e_i\) - погрешность i-го измерения, и \(\sigma\) - среднеквадратичная погрешность.

Тогда формула для среднеквадратичной погрешности будет выглядеть следующим образом:

\(\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} e_i^2}\)

Мы хотим, чтобы среднеквадратичная погрешность \(\sigma\) не превышала 2 см. Поэтому мы можем записать следующее неравенство:

\(\sigma \leq 2\)

Преобразуем это неравенство:

\(\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} e_i^2} \leq 2\)

Возводим обе части неравенства в квадрат:

\(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} e_i^2 \leq 4\)

Умножаем обе части неравенства на \(n\):

\(\sum_{i=1}^{n} e_i^2 \leq 4n\)

Теперь нам нужно найти минимальное значение \(n\), для которого выполняется это неравенство. Квадраты погрешностей будут положительными значениями, поэтому сумма квадратов погрешностей будет минимальной, когда каждое слагаемое равно 0. То есть, все \(e_i\) должны быть равны 0.

Таким образом, мы можем провести бесконечное количество измерений без погрешности для того, чтобы среднеквадратичная погрешность не превышала 2 см.