Сколько камешков должен взять игрок, чтобы начать игру в деревце игры с правилами: изначально находится 6 камешков

Zvezdopad_Feya

25

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим несколько возможных сценариев. Предположим, что игрок может брать от 1 до 3 камешков за один ход. Разберем каждый случай пошагово.

1. Если игрок возьмет 1 камешек:
- В начале игры у нас есть 6 камешков.
- Игрок берет 1 камешек, оставляя 5 камешков.
- Теперь на очереди остается 5 камешков.

2. Если игрок возьмет 2 камешка:
- В начале игры у нас есть 6 камешков.
- Игрок берет 2 камешка, оставляя 4 камешка.
- Теперь на очереди остается 4 камешка.

3. Если игрок возьмет 3 камешка:
- В начале игры у нас есть 6 камешков.
- Игрок берет 3 камешка, оставляя 3 камешка.
- Теперь на очереди остается 3 камешка.

Теперь давайте проанализируем полученные результаты. Если игрок взял 1 камешек, на очереди осталось 5 камешков. Если игрок взял 2 камешка, на очереди осталось 4 камешка. Если игрок взял 3 камешка, на очереди осталось 3 камешка.

Заметим, что каждый следующий ход игрока не зависит от предыдущих ходов, поэтому мы можем рассмотреть каждый сценарий отдельно. Теперь нужно задуматься о том, сколько камешков должен взять игрок, чтобы победить.

Если на очереди остается 1 камешек, игрок не может взять больше ни одного камешка, так как правила игры позволяют брать только от 1 до 3 камешков за ход. В данном случае, игрок не может сделать следующий ход, и выигрывает соперник.

Следовательно, чтобы игрок начал игру зная, что он выиграет, ему необходимо взять такое количество камешков, чтобы после его хода на очереди оставалось 1 камешек. В данной ситуации, это возможно, если игрок возьмет 2 камешка (для первого хода). Тогда после его хода на очереди останется 4 камешка. Вне зависимости от дальнейших ходов соперника, игрок будет всегда брать 1 или 3 камешка, и в итоге останется 1 камешек, который не принадлежит ни одному из игроков. Поэтому игрок, взявший первым 2 камешка, выиграет эту игру.

Итак, чтобы начать игру в деревце игры, игрок должен взять 2 камешка на своем первом ходе.