Сколько клеток может пройти особая пешка, стоящая на первой горизонтали бесконечно большой шахматной доски, чтобы

Сирень

22

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть все возможные варианты движения пешки и посчитать, сколько клеток она может пройти до достижения 13-ой горизонтали.

Начнем с позиции пешки на первой горизонтали. На каждом шаге пешка может двигаться вверх на 2 клетки или на 1 клетку.

Представим, что клетки на шахматной доске нумеруются от 1 до бесконечности по горизонтали. Поскольку пешке разрешено двигаться только вверх, она может достичь любой четной горизонтали. Например, пешка может достичь:
- 2-ой горизонтали на первом ходу,
- 4-ой горизонтали на втором ходу,
- 6-ой горизонтали на третьем ходу,
- и т.д.

Таким образом, пешка может достичь 12-ой горизонтали за 6 ходов. Очевидно, что при таком способе движения пешка не сможет достичь 13-ой горизонтали.

Для того чтобы пешке удалось достичь нечетной горизонтали, ей необходимо использовать комбинацию ходов. Рассмотрим два возможных варианта:

1. Пешка сделает 6 ходов вверх на 2 клетки и затем два хода вверх на 1 клетку. Таким образом, она достигнет 12-ой горизонтали и будет находиться на клетке с номером 12 по горизонтали. На следующем ходу она сможет достичь 13-ой горизонтали, сделав еще один ход вверх на 1 клетку. В результате пешка пройдет 6 + 2 + 1 = 9 клеток.

2. Пешка сделает 7 ходов вверх на 2 клетки и затем один ход вверх на 1 клетку. Таким образом, она достигнет 14-ой горизонтали и будет находиться на клетке с номером 14 по горизонтали. В этом случае пешка не сможет достичь 13-ой горизонтали.

Таким образом, особая пешка, стоящая на первой горизонтали бесконечно большой шахматной доски и двигающаяся на 2 клетки вверх или на 1 клетку вверх, сможет пройти максимум 9 клеток и достичь 13-ой горизонтали.