Сколько компьютеров будет заражено червем, если его исходный размер составляет 8192

Юпитер

46

Чтобы понять, сколько компьютеров будет заражено червем, нужно знать, как он распространяется и как изменяется его размер.

Исходный размер червя составляет 8192. Предположим, что при заражении каждого компьютера червь увеличивается в размере на 50%. То есть, если червь имеет начальный размер 8192, после заражения одного компьютера он увеличится на 50% и станет равным \(8192 \times \dfrac{150}{100} = 12288\).

Теперь, для понимания количества зараженных компьютеров, выполним последовательные шаги увеличения размера червя:

1. Заражение 1-го компьютера: 8192
2. Заражение 2-го компьютера: 8192 × 1.5 = 12288
3. Заражение 3-го компьютера: 12288 × 1.5 = 18432
4. Заражение 4-го компьютера: 18432 × 1.5 = 27648
5. Заражение 5-го компьютера: 27648 × 1.5 = 41472

Мы видим, что после 5-го шага размер червя достигает 41472. Можно продолжать этот процесс умножения на 1.5 до тех пор, пока размер червя не превысит заданную границу.

Теперь, чтобы вычислить количество зараженных компьютеров, необходимо найти минимальное количество шагов увеличения размера червя до достижения или превышения заданной границы. В данном случае, граница равна исходному размеру, то есть 8192.

Можно записать эту задачу в виде уравнения и решить его:

\(8192 \times 1.5^x \geq 8192\)

Здесь x обозначает количество шагов увеличения размера червя. Если мы применим логарифмы для решения уравнения, получим:

\(x \geq \log_{1.5} 1\)

Решая это уравнение, мы найдем:

\(x \geq 0\)

Таким образом, для достижения или превышения границы в 8192 необходимо выполнить хотя бы 0 шагов. Это означает, что после заражения исходного компьютера только один компьютер будет заражен червем.