Сколько кубиков Алан использовал для постройки 4 башен, если в первой было 3 кубика, а в каждой последующей башне

Магнитный_Магнат

32

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. В данном случае у нас есть 4 башни, где количество кубиков в каждой башне увеличивается на 2 по сравнению с предыдущей башней. Первая башня содержит 3 кубика.

Теперь, чтобы найти общее количество кубиков, которое использовал Алан, мы можем применить следующую формулу:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - количество членов, \(d\) - разность между членами прогрессии.

В нашем случае первый член прогрессии \(a_1 = 3\), разность между членами прогрессии \(d = 2\), а количество членов прогрессии \(n = 4\).

Давайте подставим значения в формулу и рассчитаем:

\[S_4 = \frac{4}{2}(2 \cdot 3 + (4-1) \cdot 2)\]

Рассчитаем значения в скобках:

\[S_4 = \frac{4}{2}(6 + 3 \cdot 2)\]

\[S_4 = \frac{4}{2}(6 + 6)\]

\[S_4 = \frac{4}{2} \cdot 12\]

\[S_4 = 2 \cdot 12 = 24\]

Таким образом, Алан использовал 24 кубика для постройки 4 башен.