Сколько лет потребуется для удвоения населения Нигера, если текущая естественная популяционная прирост составляет 3.7%

Муравей

1

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для экспоненциального роста населения \( P = P_0 \times (1 + r)^t \), где:
- \( P \) - конечное количество населения,
- \( P_0 \) - начальное количество населения,
- \( r \) - естественная популяционная ставка роста в десятичной форме,
- \( t \) - время в единицах, соответствующих единицам популяционного роста.

В нашем случае начальное количество населения (\( P_0 \)) - это текущее население Нигера, а \( r \) - это процентный рост в год.

Давайте предположим, что текущее население Нигера составляет \( P_0 \) человек, и мы хотим найти количество лет (\( t \)), чтобы население удвоилось. Тогда конечное количество населения (\( P \)) будет равно удвоенному начальному количеству населения (то есть \( 2 \times P_0 \)).

Подставим все известные значения в формулу:

\[ 2 \times P_0 = P_0 \times (1 + 0.037)^t \]

Теперь давайте найдем количество лет (\( t \)), чтобы население удвоилось. Для этого нам нужно решить уравнение относительно \( t \). Давайте пошагово найдем \( t \):

\[ 2 = (1 + 0.037)^t \]

Чтобы избавиться от экспоненты в правой части уравнения, мы можем применить логарифм с основанием 10 к обеим сторонам:

\[ \log_{10}(2) = \log_{10}((1 + 0.037)^t) \]

Используя свойство логарифмов \(\log_{a}(x^y) = y \times \log_{a}(x)\), получаем:

\[ \log_{10}(2) = t \times \log_{10}(1 + 0.037) \]

Теперь делим обе стороны на \(\log_{10}(1 + 0.037)\) для выражения \(t\):

\[ t = \frac{\log_{10}(2)}{\log_{10}(1 + 0.037)} \]

Далее, используем калькулятор для нахождения значения \( t \). Подставим значения и выполним вычисления:

\[ t = \frac{\log_{10}(2)}{\log_{10}(1.037)} \]

Наши вычисления показывают, что для удвоения населения Нигера по текущей популяционной ставке роста 3.7%, потребуется приблизительно \( t \approx 18.85 \) лет. Округлив до целого числа, получаем, что для удвоения населения Нигера потребуется примерно 19 лет.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что для удвоения населения Нигера при естественной популяционной приросте 3.7% потребуется около 19 лет.