Сколько лет потребуется для удвоения урожайности, если каждый год она повышается на 5%? (Программа Паскаль

Maksik

5

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для экспоненциального роста. Предположим, что первоначальная урожайность равна \(P\) и каждый год она повышается на 5%. Тогда через \(t\) лет урожайность будет равна \(P \times (1 + 0.05)^t\).

Мы хотим узнать, через сколько лет урожайность удвоится, то есть, когда урожайность станет равной \(2P\). Подставим это в формулу:

\[2P = P \times (1 + 0.05)^t\]

Для удобства, давайте поделим обе части уравнения на \(P\):

\[2 = (1 + 0.05)^t\]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

\[\log(2) = \log\left((1 + 0.05)^t\right)\]

Чтобы упростить логарифм, мы можем использовать свойство логарифма \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\):

\[\log(2) = t \cdot \log(1 + 0.05)\]

Теперь давайте выразим \(t\):

\[t = \frac{\log(2)}{\log(1 + 0.05)}\]

Давайте решим это численно, используя программу Паскаль, чтобы сначала посчитать значение логарифма и выразить итоговый ответ в годах.

Код на языке Паскаль:

pascal

program DoubleCropYield;

uses math;

var

  P: Real; // Начальная урожайность

  t: Real; // Время в годах для удвоения урожайности



begin

  P := 1; // Приведем начальную урожайность к 1 (100%)

  t := log(2)/log(1 + 0.05); // Расчет времени в годах

  

  writeln("Урожайность удвоится через ", t:0:2, " лет");

end.

Ответом будет количество лет, округленное до двух десятичных знаков, необходимое для удвоения урожайности при ежегодном повышении на 5%.