Сколько метров абсолютного удлинения имеет стальная проволока длиной 4 м и площадью поперечного сечения 0,25 мм², когда

Voda

51

Для решения данной задачи мы должны использовать формулу для абсолютного удлинения проволоки, которая выглядит следующим образом:

\[\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}\]

где:
\(\Delta L\) - абсолютное удлинение проволоки,
\(F\) - сила, действующая на проволоку (в нашем случае это вес груза, равный 4 кг \(\times\) ускорение свободного падения),
\(L\) - длина проволоки (4 м),
\(A\) - площадь поперечного сечения проволоки (0.25 мм² \(\times\) \(\frac{1}{1000}\) для перевода в м²),
\(E\) - модуль упругости стали.

Теперь можем подставить значения в формулу и вычислить абсолютное удлинение проволоки:

\[\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}\]

\[\Delta L = \frac{(4 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2) \times 4 \, \text{м}}{(0.25 \, \text{мм}^2 \times \frac{1}{1000}) \times E}\]

Для удобства вычислений представим все значения в базовых единицах:

\[\Delta L = \frac{(39.2 \, \text{Н}) \times 4 \, \text{м}}{(0.25 \, \text{мм}^2 \times \frac{1}{1000}) \times E}\]

До этого момента мы использовали известные данные, теперь давайте узнаем, какой у нас модуль упругости стали (E). Для стали модуль упругости обычно составляет около 200 ГПа (гигапаскаль). Учтите, что ГПа - это десять в 9-й степени паскаль.

Теперь подставим все значения:

\[\Delta L = \frac{(39.2 \, \text{Н}) \times 4 \, \text{м}}{(0.25 \, \text{мм}^2 \times \frac{1}{1000}) \times (200 \times 10^9 \, \text{Па})}\]

Выполняем необходимые вычисления:

\[\Delta L = \frac{156.8 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{0.00025 \, \text{м}^2 \times 200 \times 10^9 \, \text{Па}}\]

\[\Delta L = \frac{156.8}{0.00025 \times 200000000000}\]

\[\Delta L ≈ 0.001568 \, \text{м} = 1.568 \, \text{мм}\]

Таким образом, стальная проволока имеет абсолютное удлинение примерно равное 1.568 миллиметра при подвешенном грузе массой 4 кг.