Сколько минут велосипедист ехал по шоссе, если всего поездка длилась два часа, и он ехал на 5 км/ч быстрее и проехал

Черная_Роза_1586

4

Для решения этой задачи мы можем использовать метод пропорций. Давайте обозначим время, которое велосипедист провел на шоссе, как \(x\) минут. Тогда он провел остальное время, то есть \(120 - x\) минут, на грунтовой дороге.

Теперь мы знаем, что велосипедист ехал на шоссе с его обычной скоростью плюс 5 км/ч, что составляет \(5x\) километров. А по грунтовой дороге он проехал на 14 км меньше, то есть \(x - 14\) километров.

Так как скорость выражается в км/ч, мы можем использовать формулу \(v = s / t\) для определения скорости. Для этой задачи можно записать уравнение:

\(\frac{x + 5}{60} = \frac{x - 14}{120 - x}\)

Давайте решим это уравнение. Умножим обе части на общий знаменатель, чтобы избавиться от знаменателей:

\((x + 5)(120 - x) = 60(x - 14)\)

Раскроем скобки:

\(120x - x^2 + 600 - 5x = 60x - 840\)

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

\(x^2 + 185x - 1440 = 0\)

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу квадратного корня:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Для уравнения \(x^2 + 185x - 1440 = 0\) значения \(a\), \(b\) и \(c\) равны:

\(a = 1\), \(b = 185\), \(c = -1440\)

Подставим эти значения в формулу:

\(x = \frac{-185 \pm \sqrt{185^2 - 4 \cdot 1 \cdot -1440}}{2 \cdot 1}\)

Вычислим это:

\(x = \frac{-185 \pm \sqrt{34225 + 5760}}{2}\)

\(x = \frac{-185 \pm \sqrt{39985}}{2}\)

Так как время не может быть отрицательным, мы можем игнорировать отрицательное решение.

\(x = \frac{-185 + \sqrt{39985}}{2}\)

Теперь найдем окончательное значение \(x\):

\(x \approx 22.6\)

Таким образом, велосипедист провел примерно 22.6 минуты на шоссе.