Сколько монет наугад берётся из ящика, чтобы получить сумму, равную или большую до 1 рубля?

Kosmos

61

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с номиналами монет, которые есть в нашем ящике. В России существуют монеты номиналом 1 копейка, 5 копеек, 10 копеек, 50 копеек и 1 рубль.

Если мы возьмем только монеты по 1 копейке, то нам понадобится 100 монет, чтобы получить сумму до 1 рубля.

Однако, если мы используем также монеты по 5, 10, 50 копеек и 1 рублю, мы можем использовать меньше монет для получения такой суммы.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации.

1. Если у нас есть только монеты по 1 копейке, нам понадобятся все 100 монет для получения суммы до 1 рубля.

2. Если мы используем монеты по 1 и 5 копеек, самая эффективная комбинация будет состоять из 20 пятёрок и оставшихся 5 копеек, что даст нам сумму в 1 рубль. Итого, потребуется 25 монет.

3. Если мы используем монеты по 1, 5 и 10 копеек, самой эффективной комбинацией будет 10 монет по 10 копеек, оставшиеся монеты по 1 и 5 копеек и 4 × 10 копеек, что снова даст нам сумму в 1 рубль. Всего понадобится 14 монет.

4. Если мы используем монеты по 1, 5, 10 и 50 копеек, оптимальная комбинация будет состоять из 2 монет по 50 копеек, 2 монеты по 10 копеек, 4 монеты по 5 копеек и остаток по 1 копейке. Здесь также получим сумму в 1 рубль. Всего понадобится 9 монет.

5. Наконец, если у нас есть монеты всех номиналов – 1, 5, 10, 50 копеек и 1 рубль, то самой эффективной комбинацией будет 1 рубль (самый большой номинал), так как это уже требуемая сумма. Здесь понадобится всего 1 монета.

Таким образом, в наихудшем случае нам придется взять 100 монет по 1 копейке, чтобы получить сумму до 1 рубля, а в наилучшем случае достаточно будет всего одной 1-рублевой монеты. Все остальные комбинации находятся где-то посередине.

Надеюсь, объяснение было понятным и подробным.