Сколько музыкантов играет на струнных инструментах в составе 60-человек симфонического оркестра?

Zvezdochka_6725

30

Для решения задачи нам необходимо знать, сколько всего инструментов входит в состав симфонического оркестра. Обычно в симфоническом оркестре струнные инструменты включают скрипки, альты, виолончели и контрабасы. Остальные инструменты, такие как духовые и ударные, не относятся к струнным.

Для простоты рассмотрим случай, когда оркестр состоит только из указанных струнных инструментов.

Строение оркестра:
- В симфоническом оркестре обычно число скрипок в 2-3 раза больше числа альтов.
- Число виолончелей обычно составляет половину от числа скрипок.
- Число контрабасов обычно составляет половину от числа виолончелей.

Теперь давайте приступим к решению задачи:

1. Число скрипок:
Пусть \( x \) - это число скрипок в оркестре.
Тогда число альтов будет примерно составлять от \( \frac{x}{2} \) до \( \frac{3x}{2} \).

2. Число виолончелей:
Число виолончелей будет примерно составлять от \( \frac{x}{4} \) до \( \frac{3x}{4} \).

3. Число контрабасов:
Число контрабасов будет примерно составлять от \( \frac{x}{8} \) до \( \frac{3x}{8} \).

Теперь нам предоставлено общее число членов оркестра, которое равно 60. Мы можем составить уравнение, чтобы выразить число скрипок:

\[ x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{8} = 60 \]

Для удобства, возьмем общий знаменатель и преобразуем уравнение:

\[ \frac{8x + 4x + 2x + x}{8} = 60 \]
\[ \frac{15x}{8} = 60 \]
\[ 15x = 8 \cdot 60 \]
\[ x = \frac{8 \cdot 60}{15} \]
\[ x = \frac{480}{15} \]
\[ x = 32 \]

Итак, количество скрипок в оркестре равно 32. Теперь мы можем использовать ранее названные соотношения для определения количества других струнных инструментов:

Число альтов:
\[ \frac{32}{2} = 16 \]

Число виолончелей:
\[ \frac{32}{4} = 8 \]

Число контрабасов:
\[ \frac{32}{8} = 4 \]

Итак, в составе 60-человек симфонического оркестра играют 32 скрипки, 16 альтов, 8 виолончелей и 4 контрабаса, если состав оркестра ограничен только струнными инструментами.