Сколько натуральных чисел меньше 10000 в шестнадцатеричной системе счисления, у которых все цифры отличаются друг

Nikolay

60

Для решения этой задачи нам потребуется разобраться в основах шестнадцатеричной системы счисления и применить комбинаторику.

Шестнадцатеричная система счисления — это система, в которой используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F. Цифры обозначают значения от 0 до 9, а буквы обозначают значения от 10 до 15.

В нашем случае, нам нужно найти количество натуральных чисел меньше 10000 в шестнадцатеричной системе счисления, у которых все цифры отличаются друг от друга. Например, числа такие как 1234, ABCD или 5678 удовлетворяют данному условию, так как все цифры в них различны.

Давайте разобьем задачу на несколько этапов:

1. Рассмотрим первую цифру числа. В шестнадцатеричной системе счисления у нас есть 16 возможных цифр от 0 до F. Таким образом, для первой цифры у нас есть 16 вариантов выбора цифры.

2. Рассмотрим вторую цифру числа. Мы уже выбрали одну цифру для первой позиции, поэтому для второй позиции у нас остается только 15 вариантов (16 минус уже выбранная цифра).

3. Аналогично, для третьей и четвертой цифры у нас останется 14 и 13 вариантов соответственно.

Теперь нам нужно умножить количество вариантов для каждой позиции, чтобы получить общее количество чисел, удовлетворяющих условию задачи:

\(16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 = 43680\)

Таким образом, существует 43680 натуральных чисел меньше 10000 в шестнадцатеричной системе счисления, у которых все цифры отличаются друг от друга.

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.