Сколько натуральных чисел x существует, таких что неравенство 9 в степени 16 меньше x, и x меньше чем 237 в степени

Filipp

19

Давайте решим эту задачу пошагово.

Неравенство, данное в задаче, можно записать следующим образом:

\[9^{16} < x < 237^{2}\]

Здесь нам дано нижнее и верхнее ограничения для переменной \(x\).

1. Первым шагом решения будет вычисление левой части неравенства. Возводим число 9 в степень 16:

\[9^{16} = 1853020188851841\]

2. Теперь найдем правую часть неравенства. Возводим число 237 в квадрат:

\[237^{2} = 56169\]

3. Получили ограничения:

\[1853020188851841 < x < 56169\]

4. Заметим, что наше искомое число \(x\) должно быть больше значения левой части и меньше значения правой части. Поэтому ищем натуральные числа в данном интервале.

5. Первое натуральное число, удовлетворяющее неравенству, это число 1853020188851842 (наименьшее возможное значение \(x\)), которое больше значения левой части неравенства.

6. Последнее натуральное число, удовлетворяющее неравенству, это число 56168 (наибольшее возможное значение \(x\)), которое меньше значения правой части неравенства.

7. Общее количество натуральных чисел \(x\), удовлетворяющих данному неравенству, равно разности между наибольшим и наименьшим значением \(x\) плюс единица:

\[56168 - 1853020188851842 + 1 = -1853020132723173\]

Однако, получили отрицательное число, что невозможно. Это значит, что в заданных границах не существует натуральных чисел \(x\), удовлетворяющих данному неравенству.

Таким образом, ответ на задачу: количество натуральных чисел \(x\), удовлетворяющих данному неравенству, равно 0.