Сколько натуральных чисел x существует, таких что неравенство 9 в степени 16 меньше x, и x меньше чем 237 в степени

Filipp

19

Давайте решим эту задачу пошагово.

Неравенство, данное в задаче, можно записать следующим образом:

$$9^{16}<x<{237}^2$$

Здесь нам дано нижнее и верхнее ограничения для переменной $x$.

1. Первым шагом решения будет вычисление левой части неравенства. Возводим число 9 в степень 16:

$$9^{16}=1853020188851841$$

2. Теперь найдем правую часть неравенства. Возводим число 237 в квадрат:

$${237}^2=56169$$

3. Получили ограничения:

$$1853020188851841<x<56169$$

4. Заметим, что наше искомое число $x$ должно быть больше значения левой части и меньше значения правой части. Поэтому ищем натуральные числа в данном интервале.

5. Первое натуральное число, удовлетворяющее неравенству, это число 1853020188851842 (наименьшее возможное значение $x$), которое больше значения левой части неравенства.

6. Последнее натуральное число, удовлетворяющее неравенству, это число 56168 (наибольшее возможное значение $x$), которое меньше значения правой части неравенства.

7. Общее количество натуральных чисел $x$, удовлетворяющих данному неравенству, равно разности между наибольшим и наименьшим значением $x$ плюс единица:

$$56168-1853020188851842+1=-1853020132723173$$

Однако, получили отрицательное число, что невозможно. Это значит, что в заданных границах не существует натуральных чисел $x$, удовлетворяющих данному неравенству.

Таким образом, ответ на задачу: количество натуральных чисел $x$, удовлетворяющих данному неравенству, равно 0.