Сколько нулей содержится в записи значения арифметического выражения (9^7+3^21-9) в системе счисления с основанием
Сколько нулей содержится в записи значения арифметического выражения (9^7+3^21-9) в системе счисления с основанием 3?
Звездопад_В_Небе 66
Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить значение арифметического выражения \(9^7 + 3^{21} - 9\) в системе счисления с основанием \(10\), а затем посчитать количество нулей в этой записи.Давайте начнем с вычисления значения самого выражения. Сначала возведем число \(9\) в степень \(7\), используя операцию возведения в степень.
\[9^7 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9\]
Вычислив это выражение, мы получим \(4782969\). Далее, второе слагаемое \(3^{21}\) возведем в степень \(21\).
\[3^{21} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\]
Вычислив это выражение, получим достаточно большое число \(10460353203\). Наконец, вычтем \(9\) из полученной суммы.
\[4782969 + 10460353203 - 9\]
Вычисляя это выражение, мы получим итоговое число, которое в системе счисления с основанием \(10\) равно \(10465035663\).
Теперь проведем анализ этого числа и посчитаем количество нулей в его записи. Чтобы это сделать, нам нужно пройтись по каждой цифре числа и проверить, сколько из них равны нулю.
В данном случае, нам нужно проверить цифры числа \(10465035663\). Цифра будет равна нулю только в одном случае, если она сама является нулем.
Посмотрим на каждую цифру числа:
1 - не ноль
0 - ноль
4 - не ноль
6 - не ноль
5 - не ноль
0 - ноль
3 - не ноль
5 - не ноль
6 - не ноль
6 - не ноль
3 - не ноль
Итак, получается, что в записи значения арифметического выражения \(9^7 + 3^{21} - 9\) в системе счисления с основанием \(10\) содержится ровно два нуля.
Надеюсь, что мой ответ был подробным и понятным для вас.