Сколько нужно взять массы растворов с массовой долей 8% и 75% для приготовления 400 г раствора с содержанием вещества

Тимка

56

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться методом алгебраического решения смеси. Давайте обозначим следующие величины:

- $x$ - масса раствора с массовой долей 8%, которую необходимо взять,
- $y$ - масса раствора с массовой долей 75%, которую необходимо взять.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. Уравнение по массе: $x+y=400$ (общая масса растворов),
2. Уравнение по содержанию вещества: $0.08x+0.75y=0.42\times 400$ (содержание вещества в растворе).

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

### Решение:

1. Из уравнения по массе выразим одну из величин через другую:
$x=400-y$.

2. Подставим это во второе уравнение:
$0.08(400-y)+0.75y=168$.

3. Раскроем скобки и решим уравнение:
$32-0.08y+0.75y=168$,
$0.67y=136$,
$y\approx 202.99$ г.

4. Теперь найдем $x$, используя уравнение по массе:
$x=400-202.99$,
$x\approx 197.01$ г.

### Ответ:

Для приготовления 400 г раствора с содержанием вещества 42%, необходимо взять примерно 197.01 г раствора с массовой долей 8% и примерно 202.99 г раствора с массовой долей 75%.