Сколько нужно взять массы растворов с массовой долей 8% и 75% для приготовления 400 г раствора с содержанием вещества

Тимка

56

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться методом алгебраического решения смеси. Давайте обозначим следующие величины:

- \(x\) - масса раствора с массовой долей 8%, которую необходимо взять,
- \(y\) - масса раствора с массовой долей 75%, которую необходимо взять.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. Уравнение по массе: \(x + y = 400\) (общая масса растворов),
2. Уравнение по содержанию вещества: \(0.08x + 0.75y = 0.42 \times 400\) (содержание вещества в растворе).

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

### Решение:

1. Из уравнения по массе выразим одну из величин через другую:
\(x = 400 - y\).

2. Подставим это во второе уравнение:
\(0.08(400 - y) + 0.75y = 168\).

3. Раскроем скобки и решим уравнение:
\(32 - 0.08y + 0.75y = 168\),
\(0.67y = 136\),
\(y \approx 202.99\) г.

4. Теперь найдем \(x\), используя уравнение по массе:
\(x = 400 - 202.99\),
\(x \approx 197.01\) г.

### Ответ:

Для приготовления 400 г раствора с содержанием вещества 42%, необходимо взять примерно 197.01 г раствора с массовой долей 8% и примерно 202.99 г раствора с массовой долей 75%.