Сколько овец и гусей было на скотном дворе, если голов было 33, а ног - 91? Хотелось бы узнать их количество. Решите

Звездный_Лис

25

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы каждый шаг был понятен.

Пусть \(x\) - это количество овец, а \(y\) - количество гусей на скотном дворе. В условии задачи говорится, что общее число голов было 33, а общее количество ног - 91.

Теперь составим уравнения на основе данной информации:
1) Уравнение для голов: \(x + y = 33\)
2) Уравнение для ног: \(4x + 2y = 91\)

Обратите внимание, что мы умножили количество овец на 4, так как овца имеет 4 ноги, а количество гусей умножили на 2, так как гусь имеет 2 ноги.

Теперь можем решить эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки.

Сначала решим первое уравнение относительно одной переменной. Выразим \(y\) через \(x\):
\(y = 33 - x\)

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:
\(4x + 2(33 - x) = 91\)

Упростим уравнение:
\(4x + 66 - 2x = 91\)

Складываем переменные и числа:
\(2x + 66 = 91\)

Вычитаем 66 из обеих сторон уравнения:
\(2x = 25\)

Теперь разделим обе части на 2:
\(x = 12.5\)

Итак, получили, что значение \(x\) равно 12.5. Однако, мы решаем задачу о целочисленном количестве овец и гусей, поэтому не может быть полуовцы. Поэтому можем сделать вывод, что в данной задаче число овец - это 12.

Теперь, чтобы найти количество гусей, подставим найденное значение овец \(x = 12\) в одно из исходных уравнений. Давайте использовать первое уравнение:
\(x + y = 33\)
\(12 + y = 33\)
\(y = 33 - 12\)
\(y = 21\)

Итак, мы получили, что количество овец равно 12, а количество гусей - 21.
Оба значения удовлетворяют условиям задачи, так как сумма голов равна 33, а сумма ног равна 91.