Сколько пара сконденсировалось после вскипания 0,2 л воды в кастрюле и накрытия ее алюминиевой крышкой массой

Druzhische_2005

13

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон сохранения энергии. Первым шагом, нужно вычислить количество теплоты, которая передалась от воды до крышки в процессе конденсации пара.

1. Определим массу получившегося пара. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где P - давление, V - объем пара, n - количество вещества пара, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Массу пара можно найти, используя формулу:

\[m = n \cdot M\]

где m - масса пара, M - молярная масса вещества.

2. Вычислим массу пара, которая образовалась при вскипании воды. Объем пара можно найти по формуле:

\[V_{пара} = V_{воды}\]

где V_{пара} - объем пара, V_{воды} - объем воды.

3. Теперь найдем количество вещества n_{пара}, используя идеальный газовый закон:

\[n_{пара} = \frac{PV}{RT}\]

где P - давление, V - объем пара, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

4. Вычислим массу пара m_{пара}:

\[m_{пара} = n_{пара} \cdot M\]

где m_{пара} - масса пара, n_{пара} - количество вещества пара, M - молярная масса вещества.

5. Теперь найдем количество теплоты, переданной от пара к крышке. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q = mc\Delta T\]

где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, \Delta T - изменение температуры.

6. Вычислим количество теплоты, переданной от пара к крышке:

\[Q = m_{пара} \cdot c_{воды} \cdot (T_{вскипания} - T_{начальная})\]

где Q - количество теплоты, m_{пара} - масса пара, c_{воды} - удельная теплоемкость воды, T_{вскипания} - температура вскипания воды, T_{начальная} - начальная температура воды.

7. Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания крышки:

\[Q = m_{крышки} \cdot c_{алюминий} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})\]

где Q - количество теплоты, m_{крышки} - масса крышки, c_{алюминий} - удельная теплоемкость алюминия, T_{конечная} - конечная температура крышки, T_{начальная} - начальная температура крышки.

Из этих двух уравнений можем получить:

\[m_{крышки} \cdot c_{алюминий} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная}) = m_{пара} \cdot c_{воды} \cdot (T_{вскипания} - T_{начальная})\]

8. Теперь найдем массу пара, которая конденсировалась на крышке. Для этого решим полученное уравнение относительно m_{пара}:

\[m_{пара} = \frac{m_{крышки} \cdot c_{алюминий} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})}{c_{воды} \cdot (T_{вскипания} - T_{начальная})}\]

9. Подставим значения в формулу, чтобы получить ответ:

\[m_{пара} = \frac{450 \, г \cdot 0,897 \, Дж/(г \cdot К) \cdot (100 \, °C - 10 \, °C)}{4,18 \, Дж/(г \cdot К) \cdot (100 \, °C - 60 \, °C)}\]

Вычислив данное выражение, мы получим количество конденсировавшегося пара.