Сколько партий будет сыграно в шахматном турнире, где участвует 10 шахматистов и каждая пара играет по одной партии

Хвостик_2849

68

Чтобы определить, сколько партий будет сыграно в шахматном турнире, где участвует 10 шахматистов и каждая пара играет одну партию друг с другом, мы можем использовать комбинаторику.

В данной задаче каждая пара шахматистов будет играть одну партию, и нам нужно определить, сколько всего таких партий. Мы можем вычислить это, применяя формулу для числа сочетаний.

Число сочетаний, обозначаемое как \(C(n, k)\), показывает, сколько различных комбинаций размером \(k\) можно сформировать из множества размером \(n\). В данной задаче нам нужно выбрать 2 шахматиста из 10 для каждой партии. Таким образом, мы должны использовать формулу для числа сочетаний.

Формула для числа сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

Где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), что означает произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

В нашей задаче, \(n = 10\) (общее количество шахматистов) и \(k = 2\) (количество шахматистов, выбираемых для каждой партии). Подставим эти значения в формулу:

\[C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10 - 2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}}\]

Теперь мы должны вычислить факториалы чисел 10 и 2.

\(10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3,628,800\)

\(2! = 2 \cdot 1 = 2\)

Теперь мы можем подставить эти значения в нашу формулу:

\[C(10, 2) = \frac{{3,628,800}}{{2 \cdot 40320}} = \frac{{3,628,800}}{{80}} = 45,360\]

Таким образом, в шахматном турнире с 10 шахматистами и каждой парой сыгранной партии, будет сыграно 45,360 партий.