Сколько партий будет сыграно в шахматном турнире, где участвует 10 шахматистов и каждая пара играет по одной партии

Хвостик_2849

68

Чтобы определить, сколько партий будет сыграно в шахматном турнире, где участвует 10 шахматистов и каждая пара играет одну партию друг с другом, мы можем использовать комбинаторику.

В данной задаче каждая пара шахматистов будет играть одну партию, и нам нужно определить, сколько всего таких партий. Мы можем вычислить это, применяя формулу для числа сочетаний.

Число сочетаний, обозначаемое как $C(n,k)$, показывает, сколько различных комбинаций размером $k$ можно сформировать из множества размером $n$. В данной задаче нам нужно выбрать 2 шахматиста из 10 для каждой партии. Таким образом, мы должны использовать формулу для числа сочетаний.

Формула для числа сочетаний:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$

Где $n!$ обозначает факториал числа $n$, что означает произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.

В нашей задаче, $n=10$ (общее количество шахматистов) и $k=2$ (количество шахматистов, выбираемых для каждой партии). Подставим эти значения в формулу:

$$C(10,2)=\frac{10!}{2!\cdot (10-2)!}=\frac{10!}{2!\cdot 8!}$$

Теперь мы должны вычислить факториалы чисел 10 и 2.

$10!=10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=3,628,800$

$2!=2\cdot 1=2$

Теперь мы можем подставить эти значения в нашу формулу:

$$C(10,2)=\frac{3,628,800}{2\cdot 40320}=\frac{3,628,800}{80}=45,360$$

Таким образом, в шахматном турнире с 10 шахматистами и каждой парой сыгранной партии, будет сыграно 45,360 партий.