Сколько перемещений требуется для умножения числа?

Лариса

47

Чтобы понять, сколько перемещений требуется для умножения числа, давайте рассмотрим процесс умножения с точки зрения перемещения цифр.

Предположим, у нас есть два числа: множимое и множитель. Для удобства, давайте возьмем множимое равным трехзначному числу, например, 123. Мы хотим умножить это число на однозначный множитель, например, 5.

Для начала, мы записываем число 123 и множитель 5 друг под другом, так:

\[
\begin{align*}
&\ \ 123\\
\times &\ \ 5\\
\end{align*}
\]

Теперь, нам нужно перемножить каждую цифру множимого числа на множитель.

Перемножение единицы: 3 умножить на 5. Результат равен 15. Записываем цифру 5 под единицей, а цифру 1 запоминаем (она является частью ответа). Более формально, это выглядит так:

\[
\begin{align*}
&\ \ 123\\
\times &\ \ 5\\
\hline
&\ \ 5\\
\end{align*}
\]

Перемножение десятков: 2 умножить на 5. Результат равен 10. Записываем цифру 0 под десятками, а цифру 1 запоминаем (также является частью ответа). Теперь таблица выглядит так:

\[
\begin{align*}
&\ \ 123\\
\times &\ \ 5\\
\hline
&\ \ 0\\
&\ \ 1\\
\end{align*}
\]

Перемножение сотен: 1 умножить на 5. Результат равен 5. Записываем цифру 5 под сотнями. Таблица теперь выглядит полностью:

\[
\begin{align*}
&\ \ 123\\
\times &\ \ 5\\
\hline
&\ \ 0\\
&\ \ 1\\
&\ \ 5\\
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы получить итоговый ответ, мы суммируем все столбцы. В этом примере, ответ составляет 615.

Как видно из процесса умножения, в этом примере нам понадобилось переместить суммарно три раза: один раз для записи числа 5 под единицами, второй раз для записи числа 0 под десятками и третий раз для записи числа 1 под сотнями.

Таким образом, в общем случае количество перемещений для умножения чисел будет зависеть от количества цифр в множимом и множителе. Чем больше цифр, тем больше перемещений может понадобиться.