Сколько пятиугольников было вырезано Людой, если у неё всего было 31 вершина у всех вырезанных фигурок из бумаги

Антоновна

9

Для решения данной задачи, нужно учитывать следующее:

Пятиугольник имеет 5 вершин, а семиугольник - 7 вершин. У Люды всего было 31 вершина.

Допустим, Люда вырезала \(x\) пятиугольников и \(y\) семиугольников. Тогда общее количество вершин можно выразить следующим образом:

\(5x + 7y = 31\)

Мы должны найти значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют данному уравнению.

Для начала, давайте рассмотрим, какое минимальное количество пятиугольников может вырезать Люда.

Если Люда вырежет один пятиугольник, то у нее будет 5 вершин. Однако, 31-5=26 вершин останутся, что не позволяет вырезать еще один пятиугольник без использования семиугольников.

Если Люда вырежет два пятиугольника, то у нее будет 10 вершин. Оставшиеся вершины исчисляются таким образом: 31-10=21 вершина. Опять же, Люда не сможет вырезать дополнительный пятиугольник или семиугольник без превышения общего количества вершин.

При вырезании трех пятиугольников Люда будет иметь 15 вершин. Оставшееся количество вершин равно 31-15=16.

Очевидно, что вырезав еще пятиугольник, Люда не сможет уложиться в общее количество вершин. Следовательно, Люда не могла скопировать 4 пятиугольника.

Таким образом, наибольшее количество пятиугольников, которое могла вырезать Люда, равно 3. Теперь найдем количество семиугольников.

Для этого, нужно найти количество оставшихся вершин и поделить на 7:

16 / 7 = 2

Таким образом, Люда могла вырезать 3 пятиугольника и 2 семиугольника.

Ответ: Люда вырезала 3 пятиугольника и 2 семиугольника.