Сколько пятизначных четных чисел можно составить, используя только цифры 1, 3, 5, 6 и гарантируя отсутствие

Владислав

22

Чтобы решить данную задачу, нужно разобрать ее поэтапно.

Шаг 1: Определение количества четных пятизначных чисел
Для пятизначного числа первая цифра не может быть нулем, так как это лишило бы его пятизначности. Первая цифра может быть только 1, 3, 5 или 6. Таким образом, у нас 4 возможных варианта для первой цифры.

Шаг 2: Определение количества вариантов для каждой следующей цифры
Поскольку нам требуется исключить повторяющиеся цифры, каждая следующая цифра будет выбираться из оставшихся цифр (1, 3, 5 и 6). Когда выбираем вторую цифру, у нас уже остаются 3 цифры на выбор, для третьей - 2, для четвертой -1, и для последней цифры - 1.

Шаг 3: Определение общего количества четных пятизначных чисел
Для каждого варианта первой цифры у нас есть определенное количество вариантов для остальных цифр. Посчитаем их:
- Для первой цифры 1 у нас есть 4 возможных варианта для остальных цифр (4 × 3 × 2 × 1 × 1 = 24).
- Для первой цифры 3 у нас также 4 возможных варианта для остальных цифр (4 × 3 × 2 × 1 × 1 = 24).
- Для первой цифры 5 у нас снова 4 возможных варианта для остальных цифр (4 × 3 × 2 × 1 × 1 = 24).
- Для первой цифры 6 у нас также 4 возможных варианта для остальных цифр (4 × 3 × 2 × 1 × 1 = 24).

Шаг 4: Определение общего количества четных пятизначных чисел
Теперь, чтобы получить общее количество четных пятизначных чисел, сложим количество вариантов для каждой первой цифры:
24 + 24 + 24 + 24 = 96.

Ответ: Мы можем составить 96 пятизначных четных чисел, используя только цифры 1, 3, 5 и 6 и гарантируя отсутствие повторяющихся цифр.