Сколько пятизначных чисел с уникальными цифрами, которые делятся на 5 и не имеют двух соседних одинаковых четных

Скоростной_Молот

39

Давайте разобьем задачу на несколько частей.

Во-первых, нужно найти пятизначные числа с уникальными цифрами, которые делятся на 5. Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 5 или 0. Кроме того, у нас есть ограничение на уникальность цифр, что значит, что все цифры в числе должны быть разные. Мы можем использовать это ограничение, чтобы сократить количество возможных комбинаций.

Существует две версии окончаний к последней цифре числа: 0 и 5. Теперь давайте рассмотрим каждую версию по отдельности.

Версия с окончанием на 0: у нас 9 возможных цифр, которые могут занимать первые 4 позиции числа (от 1 до 9), так как ноль не может быть первой цифрой пятизначного числа. Значит, у нас будет 9 вариантов выбора первой цифры, 8 вариантов выбора второй цифры (так как уже использовали одну цифру в первой позиции), 7 вариантов выбора третьей цифры и 6 вариантов выбора четвертой цифры. Оставшаяся цифра уже определена - это 0. Итого, для этого случая будет 9 * 8 * 7 * 6 = 3024 пятизначных числа.

Теперь рассмотрим версию с окончанием на 5: аналогично, у нас 9 возможных цифр для первых 4 позиций числа. Значит, у нас будет 9 вариантов выбора первой цифры, 8 вариантов выбора второй цифры, 7 вариантов выбора третьей цифры и 6 вариантов выбора четвертой цифры. Оставшаяся цифра уже определена - это 5. Итого, для этого случая будет также 9 * 8 * 7 * 6 = 3024 пятизначных числа.

Теперь давайте сложим результаты для обоих случаев: 3024 + 3024 = 6048.

Итак, ответ на задачу: есть 6048 пятизначных чисел с уникальными цифрами, которые делятся на 5 и не имеют двух соседних одинаковых четных или нечетных цифр.