Сколько пятизначных восьмеричных чисел с разными цифрами, таких что четные и нечетные цифры не стоят рядом?

Молния

35

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание условия задачи.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество пятизначных восьмеричных чисел, в которых четные и нечетные цифры не стоят рядом и все цифры разные.

Шаг 2: Выяснение условий для построения числа.
Мы знаем, что пятизначное число должно состоять только из цифр от 0 до 7. Также, чтобы четные и нечетные цифры не стояли рядом, мы должны модифицировать расположение четных и нечетных цифр.

Шаг 3: Построение числа.
Давайте разобьем это на две части: размещение нечетных цифр и размещение четных цифр.

Размещение нечетных цифр:
Есть две нечетные цифры - 1 и 3. В пятизначном числе одно из них занимает первую позицию и еще одно занимает третью позицию. Так как у нас только две нечетные цифры, возможны два варианта расположения:

Вариант 1: 1 _ 3 _ _
Вариант 2: 3 _ 1 _ _

Размещение четных цифр:
Есть три четные цифры - 0, 2 и 4. В пятизначном числе они занимают вторую, четвертую и пятую позиции. Так как у нас три четные цифры и три свободные позиции, возможны шесть вариантов расположения:

Вариант 1: 1 0 3 2 4
Вариант 2: 1 0 3 4 2
Вариант 3: 3 0 1 2 4
Вариант 4: 3 0 1 4 2
Вариант 5: 3 2 1 0 4
Вариант 6: 3 2 1 4 0

Шаг 4: Подсчет возможных комбинаций.
У нас есть два варианта размещения нечетных цифр и шесть вариантов размещения четных цифр. Чтобы найти общее количество пятизначных восьмеричных чисел, мы должны перемножить эти числа:

2 (варианта нечетных цифр) * 6 (вариантов четных цифр) = 12

Таким образом, существует 12 пятизначных восьмеричных чисел с разными цифрами, в которых четные и нечетные цифры не стоят рядом.