Сколько работы совершила сила тяжести за время, когда тело массой 1 кг было брошено с поверхности Земли со скоростью

Золотой_Вихрь

60

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить работу совершенную силой тяжести. Работа определяется произведением силы на пройденное расстояние. В данной задаче, сила тяжести является постоянной и направлена вертикально вниз с величиной \( F_{t} = mg \), где \( m \) - масса тела, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Сначала нам нужно найти компоненты начальной скорости тела: горизонтальную и вертикальную.

Горизонтальная составляющая начальной скорости определяется умножением значения начальной скорости на косинус угла \( \theta \): \( V_{0x} = V_{0} \cdot \cos(\theta) \).

Вертикальная составляющая начальной скорости определяется умножением значения начальной скорости на синус угла \( \theta \): \( V_{0y} = V_{0} \cdot \sin(\theta) \).

Затем нам нужно найти время полета тела. Поскольку горизонтальная компонента скорости не изменяется во время полета, мы можем использовать ее значение, чтобы вычислить время полета по формуле времени \( t = \frac{2V_{0x}}{g} \).

А теперь мы можем вычислить вертикальную составляющую скорости в любой момент времени \( t \) после броска, используя уравнение движения свободного падения. Зная, что вертикальная составляющая скорости меняется со временем и что начальная вертикальная скорость равна \( V_{0y} \), мы можем использовать уравнение \( V_{y} = V_{0y} - g \cdot t \).

Так как вертикальная компонента скорости равна нулю в самый высокий момент полета, мы можем найти время полета до этого момента, заменив \( V_{y} \) на 0 и решив уравнение для \( t \): \( 0 = V_{0y} - g \cdot t \). Таким образом, время полета до самой высокой точки равно \( t_{max} = \frac{V_{0y}}{g} \).

Теперь мы можем воспользоваться формулой работы: \( W = F \cdot d \), где \( F \) - сила, а \( d \) - расстояние. В данной задаче, сила тяжести идет вниз, а расстояние, на которое она действует, определяется высотой полета тела. Высота полета будет максимальна в самой высокой точке и равна \( H = \frac{V_{0y}^2}{2g} \).

Таким образом, работа силы тяжести за время полета равна:

\[
W = F_{t} \cdot H = (mg) \cdot \left( \frac{V_{0y}^2}{2g} \right)
\]

Подставим значения \( m = 1 \) кг, \( V_{0y} = V_{0} \cdot \sin(\theta) = 6 \cdot \sin(30^\circ) \) (умножение скорости на синус угла), и значение \( g = 9.8 \) м/с\(^2\):

\[
W = (1 \cdot 9.8) \cdot \left( \frac{(6 \cdot \sin(30^\circ))^2}{2 \cdot 9.8} \right)
\]

Остается только вычислить эту формулу.