Сколько раз цифра «2» встречается в записи числа, полученного при решении арифметического выражения: 2∙9^10 – 3^5
Сколько раз цифра «2» встречается в записи числа, полученного при решении арифметического выражения: 2∙9^10 – 3^5 + 5 в троичной системе исчисления?
Strekoza 39
Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала вычислить значение арифметического выражения \(2\cdot 9^{10} - 3^5 + 5\) в троичной системе исчисления. Затем мы посчитаем, сколько раз цифра «2» встречается в записи этого числа.Давайте начнем с вычисления значения арифметического выражения. Сначала возведем 9 в степень 10:
\[9^{10} = 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9 = 3486784401\]
Теперь возведем 3 в степень 5:
\[3^5 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 = 243\]
Теперь, зная эти значения, мы можем вычислить значение арифметического выражения:
\[2\cdot 9^{10} - 3^5 + 5 = 2\cdot 3486784401 - 243 + 5 = 6973568803 - 243 + 5 = 6973568565\]
Теперь, чтобы посчитать, сколько раз цифра «2» встречается в записи этого числа, нам нужно перевести его в троичную систему исчисления.
Чтобы это сделать, мы будем делить число на 3 и сохранять остаток от деления.
Последовательно делим число 6973568565 на 3:
\[
\begin{align*}
6973568565 & = 2324522855\cdot 3 + 0\\
2324522855 & = 774840951\cdot 3 + 2\\
774840951 & = 258280317\cdot 3 + 2\\
258280317 & = 86093439\cdot 3 + 0\\
86093439 & = 28697813\cdot 3 + 2\\
28697813 & = 9565937\cdot 3 + 0\\
9565937 & = 3188645\cdot 3 + 2\\
3188645 & = 1062881\cdot 3 + 2\\
1062881 & = 354293\cdot 3 + 0\\
354293 & = 118097\cdot 3 + 2\\
118097 & = 39365\cdot 3 + 2\\
39365 & = 13121\cdot 3 + 2\\
13121 & = 4373\cdot 3 + 2\\
4373 & = 1457\cdot 3 + 2\\
1457 & = 485\cdot 3 + 2\\
485 & = 161\cdot 3 + 2\\
161 & = 53\cdot 3 + 2\\
53 & = 17\cdot 3 + 2\\
17 & = 5\cdot 3 + 2\\
5 & = 1\cdot 3 + 2\\
1 & = 0\cdot 3 + 1\\
\end{align*}
\]
Теперь, если мы соберем все остатки от деления, начиная с последнего, мы получим запись числа 6973568565 в троичной системе исчисления:
\[2\cdot 2\cdot 0\cdot 2\cdot 0\cdot 2\cdot 0\cdot 2\cdot 0\cdot 0\cdot 2\cdot 2\cdot 0\cdot 2\cdot 2\cdot 0\cdot 2\cdot 2\cdot 0\cdot 2\cdot 1\]
И теперь мы можем посчитать, сколько раз цифра «2» встречается в записи числа:
В данной записи троичного числа, цифра «2» встречается 13 раз.
Таким образом, число 2 встречается 13 раз в записи числа, полученного при решении данного арифметического выражения в троичной системе исчисления.