Сколько раз цифра 5 встречается в записи числа, равного сумме 36^11+6^25-21 в шестеричной системе счисления?

Лягушка

57

Для решения этой задачи, нам необходимо сначала вычислить число равное сумме \(36^{11} + 6^{25} - 21\) в десятичной системе счисления. Затем мы переведем полученное число в шестеричную систему и подсчитаем, сколько раз в нем встречается цифра 5.

Шаг 1: Вычисление \(36^{11} + 6^{25} - 21\)

\[36^{11} = 2^{72} = 472, 982, 336, 550, 656\]
\[6^{25} = 183, 251, 937, 967, 309, 253, 440, 224\]

Теперь сложим все числа:

\[472, 982, 336, 550, 656 + 183, 251, 937, 967, 309, 253, 440, 224 - 21\]

\[= 183, 724, 916, 902, 817, 334, 230\]

Шаг 2: Перевод числа \(183, 724, 916, 902, 817, 334, 230\) в шестеричную систему

Для этого разделим число на 6 и запишем остатки в обратном порядке:

\(183, 724, 916, 902, 817, 334, 230\) в шестеричной системе будет равно \(3, 4, 0, 3, 5, 4, 1, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 5, 4, 2\)

Шаг 3: Подсчет количества цифр 5 в полученном числе

Теперь подсчитаем, сколько раз в полученной записи встречается цифра 5. Это число будет равно 6.

Итак, ответ на задачу: Цифра 5 встречается 6 раз в записи числа, равного \(36^{11} + 6^{25} - 21\) в шестеричной системе счисления.