Сколько раз цифра 5 встречается в записи значения арифметического выражения 36^17 + 6^15 - 9 в шестеричной системе

Nikolaevich

26

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шестеричная система счисления использует цифры от 0 до 5. Чтобы найти, сколько раз цифра "5" встречается в записи значения выражения \(36^{17} + 6^{15} - 9\) в шестеричной системе, нам нужно сначала вычислить это значение.

Шаг 1: Вычисляем значение первого слагаемого \(36^{17}\)
Для этого мы возведем число 36 в 17-ю степень. В шестеричной системе число 36 записывается как "50". Возведение в степень даст нам длинное число, но для поиска "5" в числе нам понадобится только в шестеричном представлении. Давайте вычислим его значением.

\[36^{17} = (6^2)^{17} = 6^{34}\]

Шаг 2: Находим значение второго слагаемого \(6^{15}\)
Аналогично первому шагу, мы возводим число 6 в 15-ю степень. В шестеричной системе число 6 записывается как "6". Вычислим его значение.

Шаг 3: Вычисляем значение выражения \(36^{17} + 6^{15} - 9\)
Теперь суммируем значения первых двух слагаемых и вычитаем 9.

\[(6^{34}) + (6^{15}) - 9\]

Шаг 4: Переводим итоговое значение в шестеричную систему
Остается нам только перевести значение выражения в шестеричную систему для подсчета количества цифр "5".

Шаг 5: Находим количество цифр "5" в итоговом числе
Переведем итоговое значение в шестеричной системе и подсчитаем количество цифр "5".

Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы выполнить все эти шаги и найти ответ на вашу задачу.