Сколько различных 5-буквенных слов может составить Саша из букв у, р, о, к, при условии, что буква о используется

Chudo_Zhenschina

3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики, называемый "правилом умножения". Согласно этому правилу, мы можем умножить количество возможностей выбора каждого символа в слове.

У нас есть 5 позиций в слове, которые мы должны заполнить буквами у, р, о, к. Так как буква "о" должна использоваться только один раз, нам нужно рассмотреть два случая:

1. Когда "о" находится на первой позиции: Мы можем выбрать "о" для первой позиции, а оставшиеся 4 позиции заполнить оставшимися буквами. Количество возможных комбинаций для оставшихся позиций равно 4! (4 факториал), потому что они могут быть заполнены оставшимися 4 буквами без повторений.

2. Когда "о" находится на одной из оставшихся 4 позиций: Мы можем выбрать одну из оставшихся 4 позиций для "о", а оставшиеся 3 позиции заполнить оставшимися 3 буквами. Количество возможных комбинаций для оставшихся позиций также равно 4!.

Таким образом, общее количество различных 5-буквенных слов, которые может составить Саша из букв у, р, о, к при условии, что буква о используется только один раз в каждом слове, равно сумме результатов двух случаев:

\(4! + 4! = 2 \cdot 4! = 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 48\)

Таким образом, Саша может составить 48 различных 5-буквенных слов из букв у, р, о, к, где буква "о" используется только один раз в каждом слове.