Сколько различных 7-буквенных кодов из букв н, о, б, е, л, и, й может составить Вася, при условии, что каждая буква

Saveliy

30

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать правило умножения и применить его пошагово.

Шаг 1: Определим количество вариантов расположения букв "йо" в коде из 7 букв. Поскольку мы не можем использовать сочетания "йо" в коде, то их позиции должны быть фиксированы.

Так как каждая буква должна использоваться ровно один раз, мы можем выбрать две позиции для буквы "й" из оставшихся пяти позиций, а одну позицию для буквы "о". Количество вариантов применения правила умножения равно:

\[C(5,2) \times C(2,1) = \frac{5!}{2!3!} \times \frac{2!}{1!1!} = 10 \times 2 = 20\]

Таким образом, у нас есть 20 вариантов расположения букв "йо" в коде.

Шаг 2: Определим количество вариантов для оставшихся букв "нбелеи".

Мы должны заполнить оставшиеся четыре позиции в коде. Поскольку каждая буква должна использоваться ровно один раз, у нас есть 4 буквы, которые могут занимать эти позиции. Таким образом, количество вариантов равно:

\[4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]

Шаг 3: Применяем правило умножения, чтобы определить общее число различных 7-буквенных кодов.

Различные варианты расположения букв "йо" (20 вариантов) умножаются на различные варианты для оставшихся букв (24 варианта). Таким образом, общее количество различных 7-буквенных кодов равно:

\[20 \times 24 = 480\]

Таким образом, Вася может составить 480 различных 7-буквенных кодов из букв "н, о, б, е, л, и, й", при условии, что каждая буква должна быть использована ровно один раз, код не может начинаться на "й" и не может содержать сочетания "ийо".