Сколько различных автомобильных номеров можно составить, где номер состоит из трех букв и четырех цифр?

Антоновна

12

Для решения этой задачи мы можем разбить её на несколько этапов.

1. Выбор букв:
Поскольку каждый номер состоит из трех букв, нужно выбрать три буквы из алфавита. В английском алфавите 26 букв, поэтому количество способов выбрать три буквы из 26 можно найти с помощью формулы сочетаний.
Формула сочетаний для выбора \( k \) элементов из \( n \) элементов:
\[
C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
Для нашей задачи нам нужно выбрать 3 буквы из 26;
Таким образом, количество способов выбрать 3 буквы из 26:
\[
C(26,3) = \frac{26!}{3!(26-3)!} = \frac{26 \cdot 25 \cdot 24}{6} = 2600
\]

2. Выбор цифр:
Аналогично, каждый номер состоит из четырех цифр, и нам нужно выбрать четыре цифры из 10 (от 0 до 9).
Количество способов выбрать 4 цифры из 10:
\[
C(10,4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210
\]

3. Общее количество номеров:
Чтобы найти общее количество различных автомобильных номеров, нужно перемножить количество способов выбора букв и количество способов выбора цифр:
Общее количество номеров = 2600 (способы выбора букв) * 210 (способы выбора цифр) = 546000

Таким образом, можно составить 546,000 различных автомобильных номеров, где номер состоит из трех букв и четырех цифр.