Сколько различных букетов из 5 цветов можно составить, если в магазине есть 11 калл и 18 гвоздик и в каждом букете

Звездная_Ночь

41

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой. Мы должны выбрать 3 цветка из множества калл. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:
\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(n\) - количество элементов, из которых мы выбираем, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, мы выбираем 3 цветка калл из 11. Подставим значения в формулу:
\[C_{11}^3 = \frac{11!}{3!(11-3)!}\]

Рассчитаем данный промежуточный результат:
\[C_{11}^3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 165\]

Теперь, когда мы знаем количество вариантов выбрать 3 цветка калл, мы можем перейти к основной задаче и определить, сколько различных букетов можно составить.

У нас есть 18 гвоздик, и мы должны выбрать 2 цветка из этих 18. Для этого также используем формулу сочетаний:
\[C_{18}^2 = \frac{18!}{2!(18-2)!}\]

Рассчитаем данный результат:
\[C_{18}^2 = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18!}{2!16!} = \frac{18 \cdot 17}{2 \cdot 1} = 153\]

Теперь у нас есть количество вариантов выбрать 2 цветка гвоздик. Чтобы найти общее количество различных букетов, мы должны перемножить количество вариантов выбрать 3 цветка калл и количество вариантов выбрать 2 цветка гвоздик:
\[165 \cdot 153 = 25245\]

Таким образом, можно составить 25245 различных букетов из 5 цветов.