Сколько различных кодовых слов длиной не более 5 символов можно составить в четырехбуквенном алфавите (а, в
Сколько различных кодовых слов длиной не более 5 символов можно составить в четырехбуквенном алфавите (а, в, с, d), если каждое слово должно содержать ровно одну букву?
Zvezdnyy_Lis 54
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику, чтобы определить количество возможных кодовых слов.У нас есть четырехбуквенный алфавит, состоящий из букв a, в, с и d. Нам нужно составить кодовые слова длиной не более 5 символов, в которых каждое слово содержит ровно одну букву.
Для первой буквы в кодовом слове у нас есть 4 варианта выбора: a, в, с или d. После этого, для каждого из этих выборов, у нас есть снова 4 варианта для следующей буквы в кодовом слове. Таким образом, общее количество возможных кодовых слов из двух букв будет равно \(4 \cdot 4 = 16\).
Для кодовых слов длиной 3 буквы, мы продолжаем аналогичным образом. У нас есть 4 варианта выбора для первой буквы, затем 4 варианта для второй буквы и снова 4 варианта для третьей буквы. Общее количество возможных кодовых слов из трех букв будет равно \(4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\).
Для кодовых слов длиной 4 и 5 букв, мы продолжаем аналогичным образом и получаем такие результаты:
Количество кодовых слов длиной 4 буквы: \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256\)
Количество кодовых слов длиной 5 букв: \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 1024\).
Таким образом, мы можем составить всего 16 + 64 + 256 + 1024 = 1360 различных кодовых слов длиной не более 5 символов в четырехбуквенном алфавите (а, в, с, d), если каждое слово должно содержать ровно одну букву.