Сколько различных маршрутов существует от начальной точки A до конечной точки K по указанной схеме дорог?

Sumasshedshiy_Sherlok

56

Для решения данной задачи на поиск количества различных маршрутов можно использовать метод динамического программирования.

1. Нарисуем схему дорог, чтобы было проще ориентироваться. Представим, что у нас есть 7 точек: A, B, C, D, E, F, K. Схема будет выглядеть следующим образом:

A -- B -- C -- D
\ / |
E -- F K

Начальная точка - A, конечная точка - K.

2. Посмотрим на возможные шаги для достижения каждой точки. Изначально все точки, кроме A, считаем недостижимыми. Также создадим массив для хранения количества маршрутов до каждой точки.

- Для достижения точки B у нас есть 1 возможный путь - напрямую из A.
- Для достижения точки C есть 1 возможный путь - из B.
- Для достижения точки D есть 1 возможный путь - из C.
- Для достижения точки E есть 2 возможных пути - из A и через F.
- Для достижения точки F есть 1 возможный путь - из E.
- В конечной точке K нам нужно посчитать количество путей, которыми можно достичь ее. У нас есть 2 возможных пути: один через D и F, а другой через C и F.

3. Введем переменные-счетчики для хранения количества маршрутов. Изначально количества всех путей равны 0.

- Для точки B у нас есть 1 путь.
- Для точки C у нас есть 1 путь.
- Для точки D у нас есть 1 путь.
- Для точки E у нас есть 2 пути.
- Для точки F у нас есть 1 путь.

4. Начнем считать количество путей для каждой точки с конца. Мы уже знаем количество путей для точек D и F - по 1 пути.

- Для точки K количество путей будет равно сумме количества путей, приводящих к K по разным маршрутам. В данном случае это 1 + 1 = 2 пути.

5. Теперь посмотрим на точку E. У нее есть два возможных пути:

- Путь через A: в данном случае количество путей для E будет равно количеству путей для A.
- Путь через F: с учетом того, что у нас уже есть 1 путь для F, количество путей для E будет равно количеству путей для F.

Подсчитаем количество путей для E: 1 + 1 = 2 пути.

6. Теперь рассмотрим точку A. Она является начальной точкой и у нее есть 1 путь.

- Для точки A количество путей равно 1.

7. После всех вычислений мы можем узнать, сколько различных маршрутов существует от точки A до точки K. В нашем конкретном случае ответ равен 2 маршрутам.

Таким образом, количество различных маршрутов от начальной точки A до конечной точки K по указанной схеме дорог составляет 2.