Сколько различных слов может сформировать Петя, составляя шестибуквенные слова путем перестановки букв в слове Аврора

Bulka_3597

22

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики. Пошаговое решение будет следующим:

1. Изначально у нас есть слово "Аврора" из 6 букв.
2. Чтобы найти количество различных слов, которые можно сформировать, мы должны учесть два условия:
- Слова должны состоять из шести букв.
- Слова не должны содержать двух подряд идущих одинаковых букв.
3. Для начала, посчитаем общее количество возможных перестановок букв в слове "Аврора". Это можно сделать с помощью формулы для подсчета перестановок с повторениями. В данном случае у нас есть 2 повторяющихся буквы "р" и 2 повторяющиеся буквы "а". Формула для подсчета перестановок с повторениями имеет вид:
\[\frac{n!}{n_1!\cdot n_2!\cdot...\cdot n_k!}\]
Где n - общее количество элементов, n1, n2, ..., nk - количество повторений каждого элемента.
В нашем случае:
n = 6 (общее количество букв в слове)
n1 = 2 (количество повторений буквы "р")
n2 = 2 (количество повторений буквы "а")

Подставляем значения в формулу:
\(\frac{6!}{2!\cdot 2!}\)
4. Вычисляем значение:
\(\frac{6!}{2!\cdot 2!} = \frac{720}{2\cdot 2} = \frac{720}{4} = 180\)

Таким образом, Петя может сформировать 180 различных шестибуквенных слов путем перестановки букв в слове "Аврора", при условии, что он избегает слов с двумя подряд идущими одинаковыми буквами.