Сколько различных способов можно выдать сдачу в n рублей, если есть монеты достоинством в 1, 2, 5 и 10 рублей?

Звездная_Ночь

41

Здравствуйте! Данная задача относится к комбинаторике и может быть решена с использованием динамического программирования. Давайте рассмотрим ее подробно.

Обозначим через \(dp[i]\) количество способов выдать сдачу в сумме \(i\) рублей. Изначально установим \(dp[0]\) равным 1, так как единственный способ выдать ноль рублей - не выдавать ничего.

Затем переберем все монеты по очереди и обновим значения \(dp[i]\) для всех \(i\geq\) соответствующих сумм, начиная с достоинством монеты. То есть, если у нас есть монета достоинством \(coin\) (1, 2, 5 или 10) и нам нужно выдать сумму \(i\), то мы добавляем количество способов выдать сумму \(i - coin\) в текущее значение \(dp[i]\). Таким образом мы учитываем все возможные комбинации монет.

В результате, значение \(dp[n]\) будет содержать количество способов выдавать сдачу в \(n\) рублей. Вот решение данной задачи на языке Python:

python

def count_ways(n):

    dp = [0] * (n + 1)

    dp[0] = 1



    coins = [1, 2, 5, 10]



    for coin in coins:

        for i in range(coin, n + 1):

            dp[i] += dp[i - coin]



    return dp[n]



n = int(input("Введите сумму: "))

ways = count_ways(n)

print("Количество способов выдать сдачу:", ways)

Давайте рассмотрим пример с входными данными 5 рублей. При выполнении программы, она найдет 4 различных способа выдать сдачу в 5 рублей:

1. 5 рублей
2. 2 рубля + 2 рубля + 1 рубль
3. 2 рубля + 1 рубль + 1 рубль + 1 рубль
4. 1 рубль + 1 рубль + 1 рубль + 1 рубль + 1 рубль

Таким образом, ответ на задачу будет равен 4.

Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы по данной задаче, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам в любое время!