Сколько различных вариантов можно составить для понедельника, если в этот день должно быть 5 различных уроков

Евгеньевна_8549

19

Для решения данной задачи нам нужно использовать комбинаторику, а именно формулу для нахождения числа размещений.

Для начала нам необходимо определить количество объектов, из которых будем выбирать (8 предметов), и сколько объектов мы будем выбирать (5 уроков в понедельник).

Формула для числа размещений называется формулой перестановок.

Итак, формула для размещений будет выглядеть следующим образом:

\[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \]

Где:
- \( A_n^k \) - количество размещений из n объектов по k объектов
- \( n! \) - факториал числа n, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до n
- \( (n-k)! \) - факториал от n-k

Подставим значения в формулу:

\[ A_8^5 = \frac{8!}{(8-5)!} = \frac{8!}{3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 3360 \]

Итак, для понедельника можно составить 3360 различных вариантов расписания уроков из 8 предметов, изучаемых в пятом классе.