Сколько разных комбинаций можно получить, используя эти фонари, чтобы передать сообщение агента X-00713 в центр?

Григорьевна

17

Эта задача относится к теме комбинаторики. Для решения нам необходимо знать количество разных комбинаций фонарей.

Предположим, что у нас есть \(n\) различных фонарей для передачи сообщения агенту X-00713 в центр. Чтобы определить количество комбинаций, мы можем использовать правило умножения комбинаторики.

Давайте представим, что каждый фонарь в последовательности имеет свой уникальный номер, начиная с 1 до \(n\). Мы можем выбрать один фонарь из \(n\) возможных вариантов для первой позиции, затем один фонарь из оставшихся \(n-1\) вариантов для второй позиции и так далее, пока не выберем все \(n\) фонарей для \(n\) позиций.

Таким образом, общее количество различных комбинаций фонарей равно произведению чисел от 1 до \(n\), что записывается как \(n!\) (n факториал).

Объяснение факториала \(n!\):

\[
n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\]

Давайте решим пример с числом фонарей \(n = 5\):

\[
5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120
\]

Таким образом, при наличии 5 различных фонарей, мы можем получить 120 различных комбинаций для передачи сообщения агенту X-00713 в центр.

Окончательный ответ: Существует 120 различных комбинаций фонарей для передачи сообщения.