Сколько разрезов требуется выполнить, чтобы разделить круглый торт на N одинаковых по форме и размеру кусков? Например
Сколько разрезов требуется выполнить, чтобы разделить круглый торт на N одинаковых по форме и размеру кусков? Например, для значения N=6 потребуется произвести 3 разреза, а для значения N=5 — 5 разрезов. N=5 N=6 Вводные данные На входе предоставляется натуральное число N (1 Выходные данные Предоставьте ответ на задачу. Примеры Вход 6 Результат 3 Вход 5 Результат
Черныш 48
Чтобы разделить круглый торт на N одинаковых по форме и размеру кусков, нам потребуется выполнить \(N-1\) разрезов.Обоснуем это пошагово. Представьте, что у вас есть целый круглый торт, и вы должны разделить его на N кусков. Давайте сначала произведем один разрез, чтобы разделить торт на 2 части. Теперь у нас есть 2 куска торта.
Далее, чтобы разделить каждый из этих 2 кусков на еще 2 равных куска, нам потребуется сделать еще 1 разрез для каждого куска. Это даст нам в сумме 4 куска торта.
Повторяя этот процесс для каждого нового куска, мы каждый раз удваиваем количество кусков. Таким образом, после первого разреза у нас было 2 куска, после второго разреза - 4 куска, после третьего разреза - 8 кусков и так далее.
Мы хотим получить N кусков, поэтому нам нужно удвоить количество кусков до тех пор, пока не получим N кусков. Так как мы начинаем с 1 куска (целого торта), то количество разрезов будет равно количеству удвоений. В результате мы получаем формулу: \(2^{(N-1)}\).
Однако, в нашем случае, нам нужно узнать количество разрезов, а не общее количество кусков. Поскольку у нас есть N кусков в конце, это означает, что нам потребуется сделать \(N-1\) разрезов.
Таким образом, ответ на вашу задачу: для значения N будет требоваться \(N-1\) разрезов.
Примеры:
Для N=5, ответ равен \(5-1 = 4\) разрезам.
Для N=6, ответ равен \(6-1 = 5\) разрезам.