Сколько решений имеет неравенство 37 в восьмеричной системе, меньше или равно х, меньше или равно

Виктор_617

38

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как работают восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Давайте начнем с восьмеричной системы.

Восьмеричная система счисления основана на числовом основании 8. Это значит, что мы используем цифры от 0 до 7 для представления чисел. Нам дано неравенство \(37_v \leq x\) (восьмеричное число) и \(x \leq A2_h\) (шестнадцатеричное число, где "h" означает шестнадцатеричное основание).

Определим диапазон значений для каждой системы счисления:

- Восьмеричная: от 0 до 7 (включительно), так как используем цифры от 0 до 7.
- Шестнадцатеричная: от 0 до F (включительно), где A, B, C, D, E, F представляют десятичные числа от 10 до 15.

Теперь рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. \(37_v \leq x\):
Число 37 в восьмеричной системе равно \(3 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 3 \times 8 + 7 \times 1 = 24 + 7 = 31\). Таким образом, это неравенство можно записать как \(31 \leq x\).

2. \(x \leq A2_h\):
Здесь нам нужно определить диапазон значений для числа A2 в шестнадцатеричной системе. Число A2 в шестнадцатеричной системе равно \(10 \times 16^1 + 2 \times 16^0 = 10 \times 16 + 2 \times 1 = 160 + 2 = 162\). Таким образом, это неравенство можно записать как \(x \leq 162\).

Если мы объединим оба неравенства, получим следующую систему:
\[31 \leq x \leq 162\]

Итак, число решений этой системы будет равно разности между наибольшим и наименьшим числом, то есть:
\[\text{Количество решений} = 162 - 31 = 131\]

Значит, неравенство \(37_v \leq x \leq A2_h\) имеет 131 решение.