Сколько решений имеет неравенство 37 в восьмеричной системе, меньше или равно х, меньше или равно

Виктор_617

38

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как работают восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Давайте начнем с восьмеричной системы.

Восьмеричная система счисления основана на числовом основании 8. Это значит, что мы используем цифры от 0 до 7 для представления чисел. Нам дано неравенство ${37}_v\le x$ (восьмеричное число) и $x\le A{2}_h$ (шестнадцатеричное число, где "h" означает шестнадцатеричное основание).

Определим диапазон значений для каждой системы счисления:

- Восьмеричная: от 0 до 7 (включительно), так как используем цифры от 0 до 7.
- Шестнадцатеричная: от 0 до F (включительно), где A, B, C, D, E, F представляют десятичные числа от 10 до 15.

Теперь рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. ${37}_v\le x$:
Число 37 в восьмеричной системе равно $3\times 8^1+7\times 8^0=3\times 8+7\times 1=24+7=31$. Таким образом, это неравенство можно записать как $31\le x$.

2. $x\le A{2}_h$:
Здесь нам нужно определить диапазон значений для числа A2 в шестнадцатеричной системе. Число A2 в шестнадцатеричной системе равно $10\times {16}^1+2\times {16}^0=10\times 16+2\times 1=160+2=162$. Таким образом, это неравенство можно записать как $x\le 162$.

Если мы объединим оба неравенства, получим следующую систему:
$$31\le x\le 162$$

Итак, число решений этой системы будет равно разности между наибольшим и наименьшим числом, то есть:
$$\text{Количество решений}=162-31=131$$

Значит, неравенство ${37}_v\le x\le A{2}_h$ имеет 131 решение.