Сколько сантиметров далеко от источника находится второе зеркало?

Yard_1960

63

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть следующее:

1. Отражение света: Зеркало отражает свет под определенным углом.
2. Закон отражения: Угол падения света на зеркало равен углу отражения.

Исходя из этих фактов, мы можем приступить к решению задачи.

Пусть расстояние от источника света до зеркала равно $d_1$, а расстояние от зеркала до отражения света на стене равно $d_2$. Также, пусть угол падения света на зеркало равен $\alpha$, и угол отражения равен тому же углу $\alpha$.

Когда свет достигает зеркала, он отражается и идет дальше до отражения на стене. После отражения света от стены и возвращения к нам, угол падения света на зеркало будет равен ${90}^{\circ }-\alpha$ (угол между падающим и отраженным лучами).

Исходя из закона отражения, углы падения и отражения равны, поэтому угол падения света на зеркало равен ${90}^{\circ }-\alpha$.

Теперь мы можем применить тригонометрию для нахождения расстояния от источника до второго зеркала. Мы можем использовать тангенс угла падения света, чтобы записать:

$$\tan ({90}^{\circ }-\alpha )=\frac{d_2}{d_1}$$

Раскрывая тангенс разности углов, получаем:

$$\frac{\tan ({90}^{\circ })-\tan (\alpha )}{1+\tan ({90}^{\circ })\cdot \tan (\alpha )}=\frac{d_2}{d_1}$$

Так как $\tan ({90}^{\circ })=\mathrm{\infty }$, то получаем:

$$\frac{\mathrm{\infty }-\tan (\alpha )}{1+\mathrm{\infty }\cdot \tan (\alpha )}=\frac{d_2}{d_1}$$

Из этого следует, что $\tan (\alpha )=0$, и мы получаем:

$$\frac{-\tan (\alpha )}{1}=\frac{d_2}{d_1}$$

Таким образом, получаем:

$$d_2=-\tan (\alpha )\cdot d_1$$

Однако, чтобы узнать точное значение расстояния $d_2$, нужно знать угол падения света $\alpha$ и расстояние $d_1$ от источника до первого зеркала. Если вы предоставите эти значения, я смогу рассчитать точное значение для вас.