Сколько шаров могло быть у каждого из выпускников вместе взятых на Последнем звонке, если: - Федя и Игорь вместе имеют

Евгений

59

Давайте решим эту задачу. Пусть количество шаров у Феди равно \(x\), количество шаров у Игоря равно \(y\), количество шаров у Саши равно \(z\), количество шаров у Маши равно \(w\) и количество шаров у Никиты равно \(v\).

Из условия задачи мы знаем следующее:
1) Федя и Игорь вместе имеют 26 шаров: \(x + y = 26\)
2) Игорь и Саша вместе имеют 17 шаров: \(y + z = 17\)
3) Саша и Маша вместе имеют 31 шар: \(z + w = 31\)
4) Маша и Никита вместе имеют 13 шаров: \(w + v = 13\)
5) Никита и Федя вместе имеют 23 шара: \(v + x = 23\)

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее. Сложим первые и последние уравнения, чтобы избавиться от \(y\) и \(v\):
\[x + y + v + x = 26 + 23\]
\[2x + y + v = 49\]

Теперь сложим вторые и третьи уравнения, чтобы избавиться от \(z\) и \(w\):
\[y + z + z + w = 17 + 31\]
\[y + 2z + w = 48\]

Сложим третьи и четвертые уравнения, чтобы избавиться от \(w\) и \(z\):
\[z + w + w + v = 31 + 13\]
\[z + 2w + v = 44\]

Мы имеем три уравнения:
1) \(2x + y + v = 49\)
2) \(y + 2z + w = 48\)
3) \(z + 2w + v = 44\)

Теперь можно решить эту систему уравнений.