Сколько шестиугольников было вырезано Олей, если она вырезала несколько пятиугольников и шестиугольников из бумаги

Kamen

46

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть Оля вырезала \(x\) пятиугольников и \(y\) шестиугольников из бумаги. Каждый пятиугольник имеет 5 вершин, а каждый шестиугольник имеет 6 вершин.

Мы знаем, что в сумме у всех вырезанных фигурок есть 34 вершины. Можем записать уравнение:

\(5x + 6y = 34\)

Теперь нам нужно найти значения \(x\) и \(y\), которые будут удовлетворять этому уравнению.

Давайте решим данное уравнение. Для начала давайте убедимся, что это уравнение имеет целочисленные решения, поскольку количество вырезанных фигур должно быть целым числом.

Используя метод подбора, мы можем найти одно из возможных целочисленных решений:

\(x = 2\), \(y = 4\)

Проверим это решение, подставив его в исходное уравнение:

\(5 \cdot 2 + 6 \cdot 4 = 10 + 24 = 34\)

Решение верно, поскольку сумма вершин составляет 34.

Таким образом, Оля вырезала 2 пятиугольника и 4 шестиугольника.