Сколько символов в закодированном сообщении будет занимать каждая буква, если слово {aabbabcbdbbcaebdeebaeedb} будет

Добрая_Ведьма

26

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется построить дерево Хаффмана для данного сообщения и вычислить длину закодированной последовательности для каждой буквы.

Алгоритм Хаффмана используется для построения оптимальных префиксных кодов, где более часто встречающиеся символы кодируются более короткими последовательностями. Давайте рассмотрим каждый этап алгоритма по порядку:

Шаг 1: Подсчет частоты встречаемости каждого символа в сообщении:
a - 5 раз
b - 7 раз
c - 3 раза
d - 5 раз
e - 5 раз

Шаг 2: Создание дерева Хаффмана:
- Создаем лист для каждого символа и их частоты.
- Объединяем два листа с наименьшими частотами в одну вершину, суммируя их частоты.
- Повторяем предыдущий шаг, пока не будет создано дерево.

Для данного примера, процесс создания дерева будет выглядеть следующим образом:
1) Объединяем c и d (частота = 3+5 = 8)
2) Объединяем а (частота = 5) и полученную вершину из шага 1 (частота = 8)
3) Объединяем полученные вершины из шага 2 (частота = 13)
4) Объединяем e и b (частота = 5+7 = 12)
5) Объединяем полученные вершины из шага 3 (частота = 25)
6) Объединяем полученные вершины из шага 5 (частота = 37)

Итоговое дерево Хаффмана имеет следующий вид:
_______37_______
/ \
____25______ b: 7
/ \
___13_____ ______12_______
/ \ / \
_8_ e: 5 a: 5 c: 3 d: 5
/ \
c: 3 d: 5

Шаг 3: Вычисление длины кодов для каждого символа:
- При движении влево присваиваем 0, а при движении вправо - 1.
- Продолжаем двигаться до каждого символа и записываем полученный код.

В итоге получаем следующую таблицу закодированных символов:
a: 01
b: 1
c: 001
d: 00
e: 10

Шаг 4: Вычисление общей длины закодированного сообщения:
Длина закодированного сообщения равна сумме произведений количества вхождений каждого символа на его длину кода.

Для данного примера:
Длина = (5*2) + (7*1) + (3*3) + (5*2) + (5*2) = 10 + 7 + 9 + 10 + 10 = 46 символов.

Таким образом, каждая буква в закодированном сообщении занимает определенное количество символов:
a - 2 символа
b - 1 символ
c - 3 символа
d - 2 символа
e - 2 символа.

Я надеюсь, что данное пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи и сам алгоритм Хаффмана. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.