Сколько слов длиной 5 букв, начинающихся на L, Костя может составить из букв K, L, M, N, O, при условии, что буквы

Zoya

67

Поскольку у нас есть 5 позиций для букв в слове, начинающемся на L, мы можем посчитать количество возможных комбинаций для каждой позиции и затем их умножить.
Первая позиция будет занята буквой "L", так как слово начинается на "L".
Оставшиеся 4 буквы из K, M, N, O могут занимать вторую, третью, четвертую и пятую позиции в любом порядке.

Чтобы рассчитать количество возможностей для каждой позиции, нам понадобится формула перестановки без повторений. Формула для перестановки без повторений имеет вид:
\[P(n,r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}\]
где n - количество доступных элементов, r - количество позиций, которые нужно заполнить.

Для второй позиции у нас осталось три варианта букв (K, M, N, O), для третьей позиции - два варианта, для четвертой позиции - один вариант, а для пятой позиции - ожно брать любую из оставшихся букв.

Итак, мы можем вычислить количество слов длиной 5 букв, начинающихся на L, используя формулу перестановки без повторений:

\[P(4, 4) = \frac{{4!}}{{(4-4)!}} = \frac{{4!}}{{0!}} = \frac{{4!}}{{1}} = 4!\]
где 4! - факториал числа 4. Факториал 4 равен \(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\).

Таким образом, Костя может составить 24 слова длиной 5 букв, начинающихся на L из букв K, L, M, N, O при условии, что буквы, идущие через одну, не совпадают, и слова могут содержать букву "L".