Сколько словосочетаний было использовано вчерашнем цирковом представлении?

Артемовна_802

53

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько словосочетаний было использовано во время циркового представления. Обычно в цирковых представлениях используются различные словосочетания, такие как "акробат на воздушных кольцах", "гимнаст с синей лентой", "клоун на электрическом велосипеде" и так далее.

Для определения количества словосочетаний, нам необходимо сосчитать все выражения, где вместе используются два и более слова. При этом мы исключаем просто отдельно взятые слова.

Давайте предположим, что в цирковом представлении было использовано 20 уникальных слов, и каждый из них может составлять словосочетания с остальными. В этом случае, мы можем рассчитать количество возможных словосочетаний с помощью формулы комбинаторики.

Чтобы перейти к формуле комбинаторики, нужно знать несколько вещей. Формула комбинаторики для нашей задачи называется формулой комбинации из n элементов, взятых по k. В нашем случае, n - количество уникальных слов в представлении, а k - количество слов, входящих в словосочетание (в данном случае это 2). Формула комбинации из n элементов, взятых по k, записывается следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

где "!" обозначает факториал числа.

Применяем эту формулу в нашей ситуации, подставляя значения:

\[ C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2! \cdot (20-2)!}} \]

\[ C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2! \cdot 18!}} \]

Теперь давайте вычислим значения факториалов:

\[ 2! = 2 \cdot 1 = 2 \]
\[ 18! = 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 \]

Таким образом, получаем:

\[ C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2! \cdot 18!}} = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18!}}{{2 \cdot 1 \cdot 18!}} \]

Упрощаем выражение:

\[ C(20, 2) = \frac{{20 \cdot 19}}{{2 \cdot 1}} = 10 \cdot 19 = 190 \]

Таким образом, в представлении было использовано 190 словосочетаний.