Сколько сообщений передается по каналу связи? Вероятность искажения каждого сообщения помехами составляет 0.2. Взаимная

Orel

56

Чтобы определить, сколько сообщений передается по каналу связи, учитывая вероятность искажения каждого сообщения, мы можем использовать понятие условной вероятности.

Давайте предположим, что у нас есть n сообщений, отправляемых через канал связи. Вероятность искажения каждого сообщения составляет 0,2. Взаимная независимость сообщений означает, что искажение одного сообщения не влияет на искажение других сообщений.

Для каждого сообщения существует две возможности: либо оно передается без искажений, либо оно искажается помехами. Если вероятность искажения каждого сообщения составляет 0,2, то вероятность передачи каждого сообщения без искажений составляет 0,8.

Используя условную вероятность, мы можем определить вероятность того, что все n сообщений будут переданы без искажений:

\[ P(\text{все сообщения без искажений}) = P(\text{первое сообщение без искажений}) \cdot P(\text{второе сообщение без искажений}) \cdot \ldots \cdot P(\text{n-ое сообщение без искажений}) \]

Так как вероятность передачи каждого сообщения без искажений составляет 0,8, мы можем записать:

\[ P(\text{все сообщения без искажений}) = 0,8^n \]

Теперь, чтобы определить количество сообщений, передаваемых без искажений, мы можем взять вероятность, что каждое сообщение будет передано без искажений, и умножить ее на общее количество сообщений:

Количество сообщений без искажений = Общее количество сообщений \times P(\text{все сообщения без искажений})

Общее количество сообщений, как известно, равно n. Подставляя полученную формулу для вероятности всех сообщений без искажений, получим:

Количество сообщений без искажений = n \times 0,8^n

Это дает нам количество сообщений, которые будут переданы без искажений.