Сколько составляет площадь фигуры, отмеченной штрихами, если на рисунке 58 дуги МК и МТ стягиваются под углами

Щука_6055

67

Для решения данной задачи, нам понадобится некоторое количество математических знаний. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Дано, что на рисунке имеется окружность с радиусом \( r \), и на этом рисунке отмечены две дуги \( МК \) и \( МТ \).
2. В данной задаче нам нужно найти площадь фигуры, образованной этими дугами.
3. Первым шагом нам нужно найти длину этих дуг. Для этого воспользуемся формулой для длины дуги окружности:
\[ L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r \]
где \( L \) - длина дуги, \( \theta \) - ее центральный угол (измеряется в градусах), \( r \) - радиус окружности, а \( \pi \) - математическая константа, приближенно равная 3.14159.
4. Подставим данные задачи в эту формулу. У нас есть две дуги с центральными углами 60° и 120°, а радиус окружности известен.
Для \( МК \):
\( L_{MK} = \frac{60}{360} \times 2\pi r \)

Аналогично для \( МТ \):
\( L_{MT} = \frac{120}{360} \times 2\pi r \)

В итоге, мы получим длины дуг \( L_{MK} \) и \( L_{MT} \).
5. Теперь, зная длины дуг, нам нужно вычислить площадь фигуры, образованной этими дугами.
6. Площадь данной фигуры можно вычислить как разность площадей секторов, ограниченных дугами \( МК \) и \( МТ \), и равномерно разделенного треугольника с соответствующими углами \( 60° \) и \( 120° \).
Формула для площади сектора:
\( S_{sector} = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2 \)

Формула для площади равномерно разделенного треугольника:
\( S_{triangle} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times r^2 \)

Тогда площадь фигуры равна:
\( S = (S_{sector_{MK}} + S_{sector_{MT}}) - S_{triangle} \)

Подставим значения и вычислим площадь.

На этом мы завершили решение задачи. Вышеуказанные шаги позволяют получить максимально подробное решение, начиная с известных данных и последовательно применяя необходимые формулы. Округлите ответ до нужного количества знаков после запятой, чтобы обеспечить точность. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать.